Román Reyes (Dir): Diccionario Crítico de Ciencias Sociales

Probabilidad e inducción
Andrés Rivadulla
Universidad Complutense de Madrid

>>> ficha técnica

Desde que Aristóteles (384-322) planteara tentativamente por vez primera el procedimiento inductivo como forma de acceder, tras la observación de un número finito de casos, a la ley universal correspondiente, la metodología inductiva y, paralelamente, el problema de la existencia de inferencias ampliadoras del contenido y conservadoras de la verdad ha ocupado hasta nuestros días a generaciones de filósofos. El problema en cuestión radica en que mientras la inferencia deductiva se limita a explicitar en la conclusión el contenido implícito en las premisas, con lo que, de ser éstas verdaderas, la conclusión lo será necesariamente también, la inducción por enumeración se presenta como un procedimiento capaz de garantizar, tras la observación de un número finito de casos, la verdad de la conclusión, una ley general cuyo contenido supera el de las premisas de que parte. Ahora bien, una clara indecisión del propio Aristóteles entre la inducción por enumeración simple o incompleta y la inducción por enumeración completa sembraría de dudas ya desde el principio el camino de la metodología inductiva de la ciencia. Así, mientras Filodemo de Gadara, hacia la segunda mitad del siglo I a. C., defiende las posibilidades de la indución como un procedimiento capaz de asegurar el paso de observaciones a conclusiones acerca de objetos no observados, Sexto Empírico rechaza, entre los siglos I y II d. C., la validez de la inducción por enumeración.

 La metodología inductiva resurge en la Edad Media con la propuesta de Robert Grosseteste (1175-1253) de un método de concordancias y diferencia para el descubrimiento de principios explicativos generales. Duns Scoto (1266-1308) y Guillermo de Ockham (1300-1349) plantean también respectivamente métodos de concordancias y diferencia a fin de descubrir las causas de las cosas. Pero es sin duda con Francis Bacon (1561-1626) y John Stuart Mill (1806-1873) cuando la metodología inductiva alcanza su estadio más avanzado. El método baconiano de inducción por eliminación, radicalmente opuesto al método aristotélico de inducción por enumeración simple, consiste en clasificar el dato observacional en tablas, llamadas de presencia, ausencia y grados, a fin de lograr la eliminación, como causas de un fenómeno dado, de aquellas circunstancias que no varían regularmente con él. El descubrimiento de relaciones causales es también el objetivo que persigue Mill con el establecimiento de sus métodos de concordancias, diferencia, conjunto, de los residuos y de las variaciones concomitantes. Finalmente, para William Whewell (1794-1866) la inducción constituye también un método de descubrimiento, que él entiende como el proceso de coligación verdadera de hechos por medio de concepciones apropiadas y exactas. La coligación resultante del proceso inductivo de generalización a partir de los hechos se manifiesta en forma de leyes y teorías. El conjunto de generalizaciones que se producen en una ciencia particular adopta la forma de una tabla inductiva en la que el paso de los hechos a la teoría señala el proceso de generalizaciones inductivas. Particularmente novedosa resulta la idea whewelliana de que la coligación de hechos no tiene lugar a través de reglas inductivas sino gracias a la perspicacia creativa del hombre de ciencia.

 Toda la metodología inductiva adolece sin embargo de un defecto lógico de base, como bien había puesto de manifiesto ya David Hume (1711-1776), a saber: que si la inferencia inductiva se entiende como una forma no demostrativa de razonamiento, entonces las inferencias verificadoras (la verificación de los enunciados generales) carecen de legitimidad lógica. Esta concepción, más recientemente reformulada por Popper con el nombre de Principio de invalidez de la inducción, afirma que no puede haber ningún razonamiento válido de enunciados observacionales singulares a leyes universales de la naturaleza, y por consiguiente a teorías científicas. La razón, bien simple, consiste para Popper en que para que las inferencias inductivas fueran válidas debería existir un principio de inducción que las legitimara; ahora bien, o este principio ha de ser justificado empíricamente, o fundamentado a priori. En el primer caso, nos veríamos envueltos en un regreso infinito ya que para justificar el principio de inducción habría que postular la existencia de otro principio de inducción de rango superior, y así sucesivamente; en el segundo caso habría que aceptar que este principio constituye un juicio sintético a priori, lo que comporta una caída en el apriorismo.

 Bertrand Russell (1872-1970) se adhiere también en El conocimiento humano a la posición humeana de invalidez de la inducción, dada la facilidad con que ésta conduce tanto a la verdad como a la falsedad. La inducción es sin embargo para él un medio importante para incrementar la probabilidad -entendida en sentido keynesiano de grado racional de creencia- de las generalizaciones, a las que puede acercar a la certeza cuando el número de casos favorables aumenta indefinidamente. Pero para ello, Russell considera necesarios una serie de principios o postulados, a saber: el de la cuasi permanencia, el de las líneas causales separables, el de la continuidad espacio-temporal en las líneas causales, el estructural y el de la analogía, que constituyen premisas para la teoría del conocimiento, y cuya validez depende de que el mundo tenga ciertas características que todos creemos que tiene. Consecuente con su postura acerca de la inducción, Russell sostiene que tales principios no se pueden deducir lógicamente de hechos de experiencia, por lo que nuestro conocimiento de los mismos sólo existe en la forma de una propensión a hacer inferencias del género que ellos justifican.

 Así pues el ataque que el escocés Hume dirigió en la primera mitad del siglo XVIII contra la validez lógica de la inferencia inductiva parecía no haber prosperado. Ello fue debido no sólo a su posible desconocimiento por parte de algunos metodólogos de la ciencia posteriores, sino también a la defensa por parte del propio Hume de la validez psicológica de la inducción; pero, sobre todo, porque desde la a la sazón naciente teoría de probabilidades se sucederían una serie de teoremas, que parecían ofrecer la prueba matemática de la posibilidad de inferir probabilidades desconocidas a partir de frecuencias relativas observadas. El primero de ellos, la Ley (débil) de los grandes números del matemático suizo Jakob Bernoulli (1654-1705), demostrado en la Parte Cuarta de su póstumo Ars Conjectandi, 1713, un resultado puramente matemático del cálculo de probabilidades, afirmaba que, cuando el número de observaciones aleatorias de un fenómeno tiende a infinito, resulta prácticamente cierto que su frecuencia relativa observable no se desviará del valor conocido de su probabilidad de ocurrencia en más de un número tan pequeño como se quiera. La imposibilidad probabilística de inversión de este teorema lo inhabilita a efectos de lo que parecía su propósito originario: encontrar a posteriori las probabilidades tan bien como si nos fueran conocidas a priori.

 Pero un segundo teorema, publicado también con carácter póstumo cincuenta años más tarde, obra esta vez del reverendo inglés Thomas Bayes (1702-1761) pareció gozar de más fortuna. Se trataba igualmente de un resultado puramente matemático del cálculo de probabilidades tendente a garantizar, en base a los resultados observados, la transformación de los grados iniciales de creencia en la verdad de las hipótesis en probabilidades a posteriori. Elogiado por su contemporáneo el marqués de Laplace, constituiría la base de la orientación bayesiana en teoría de probabilidades, y el destacado subjetivista Bruno de Finetti no dudaría en identificar el razonamiento inductivo con el cálculo de la probabilidad a posteriori de una hipótesis por medio del Teorema de Bayes.

 Pues bien, precisamente la posibilidad de la inducción probabilística es lo que Karl R. Popper (1902-1994) niega en su meticuloso análisis del problema lógico-metodológico de la inducción. Así, en su Lógica de la investigación científica, 1935, expone que la sustitución de la exigencia de verdad por la de validez probabilística para las conclusiones inductivas no evita la pregunta acerca de la justificación de un principio de inducción modificado que las legitimara, y por consiguiente, no escapa al reproche de regreso infinito o de apriorismo. En esta situación se encontraría la lógica inductiva de Carnap, una teoría según la cual la esencia del razonamiento inductivo consiste en la determinación de valores de probabilidad de las hipótesis científicas en razón de los datos de experiencia. Para Rudolf Carnap (1891-1970), en efecto, la tarea de la lógica inductiva no consiste en el descubrimiento de leyes generales, sino en la determinación del grado de confirmación o probabilidad lógica de una hipótesis dada en base a la experiencia disponible. La función de la lógica inductiva comienza para Carnap sólo cuando se dispone de una hipótesis explicativa de determinados fenómenos, cuya probabilidad a posteriori se trata de averiguar. En una situación de debilidad parecida a la de la lógica inductiva carnapiana se encontraría también, en opinión de Popper, la lógica probabilista de Reichenbach. En toda una serie de argumentos desarrollados a lo largo de una extensa vida dedicada a la investigación epistemológica: "de la equiprobabilidad de las posibilidades", "de la independencia de las posibilidades", "de la inalterabilidad de la razón entre las probabilidades a priori", y mucho más recientemente en el "argumento Popper-Miller" Karl Popper se esfuerza por probar la imposibilidad de la probabilidad inductiva. Ahora bien, ni los primeros, ni tampoco el último, consiguen su propósito. Los primeros, dedicados a mostrar el grado de probabilidad inicial nulo de las proposiciones generales de la ciencia, porque incurren en la situación paradójica de tener que admitir que la probabilidad inicial de que la hipótesis verdadera sea verdadera también es cero. El último, porque discute un concepto de inducción harto oscuro, y porque en definitiva la afirmación, por parte de los bayesianos, entre ellos Bruno de Finetti, de que el Teorema de Bayes constituye la vía para la obtención de inferencias inductivas, no puede basarse sino en una simple convención.

 Pero la situación más interesante en la relación entre probabilidad e inducción es la que aparece en estadística matemática. El origen de esta disciplina está en la aplicación del cálculo de proporciones en los juegos de azar a la interpretación de fenómenos de masas, lo que se produjo al mismo tiempo que se desarrollaba el cálculo en cuestión, cuando sus creadores descubrieron modelos potenciales del mismo en dominios ajenos a los juegos de  azar, en particular los cálculos de probabilidades de vida y de rentas vitalicias. Así, a finales del XVII los hermanos Huygens, el estadista de Witt, el filósofo matemático Leibniz, y el astrónomo Halley, en unos casos con ausencia total de base empírica, en otros a partir de datos estadísticos de toda la fiabilidad que se podría exigir en la época, promueven el despegue de la estadística matemática. Pero hasta principios del siglo presente la estadística teórica no levanta decididamente el vuelo de la mano del genético inglés Ronald A. Fisher (1890-1962). Y curiosamente lo hace concebida por su creador como la lógica inductiva por excelencia. Sus métodos estadísticos principales: los de estimación estadística de máxima verosimilitud y probabilidad fiducial, e incluso los tests de significación de hipótesis estadísticas son interpretados por Fisher como procedimientos matemáticamente rigurosos para aprender inductivamente de la experiencia. Ni siquiera Jerzy Neyman (1894-1981) pudo sustraerse posteriormente a considerar que el interés específico de la estadística matemática debía consistir en el establecimiento de reglas de conducta inductiva. La verdad es sin embargo que la estadística matemática no tiene nada que ver con inducción, pues los procedimientos para la estimación de parámetros poblacionales por medio de intervalos de confianza son perfectamente deductivos, y los métodos diseñados para el contraste de hipótesis pertenecen a la teoría de la decisión, y son por consiguiente ajenos a la controversia inducción/deducción en inferencia científica.

 Hume minó los cimientos de la inferencia ampliadora del contenido y conservadora de la verdad, es decir de la inducción, en el siglo XVIII, y Popper la enterró definitivamente dos siglos después. Ligada a la probabilidad la inducción logró sobrevivir empero hasta nuestros días. Pero los métodos de la estadística teórica, y no los ataques poco acertados de Popper contra la posibilidad de la probabilidad inductiva, manifiestan la ausencia de relación entre inducción y probabilidad.


THEORIA  | Proyecto Crítico de Ciencias Sociales - Universidad Complutense de Madrid